Dinamica - Ciencias Nacionales

Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción

La tercera ley de Newton implica la acción y la reacción opuesta, es decir, cada fuerza que se ejerza sobre un objeto recibirá otra fuerza de gran magnitud en sentido contrario.

III Ley de Newton.

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto. Si dos objetos interaccionan, la fuerza F₁₂, ejercida por el objeto 1 sobre el objeto 2, es igual en magnitud con misma dirección pero sentidos opuestos a la fuerza F₂₁ ejercida por el objeto 2 sobre el objeto 1.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita “c”. Este principio relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas.

Ejemplos como se puede aplicar la Tercera Ley de Newton.

Algunos ejemplos donde actúan las fuerzas acción-reacción son los siguientes:

Si una persona empuja a otra de peso similar, las dos se mueven con la misma velocidad pero en sentido contrario.
Cuando saltamos, empujamos a la tierra hacia abajo, que no se mueve debido a su gran masa, y esta nos empuja con la misma intensidad hacia arriba.
Una persona que rema en un bote empuja el agua con el remo en un sentido y el agua responde empujando el bote en sentido opuesto.
Cuando caminamos empujamos a la tierra hacia atrás con nuestros pies, a lo que la tierra responde empujándonos a nosotros hacia delante, haciendo que avancemos.

Física

Ley de gravitación universal

Es es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Fue formulada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. Para grandes distancias de separación entre cuerpos se observa que dicha fuerza actúa de manera muy aproximada como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro de gravedad, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.

Esto quiere decir, la ley de la gravitación universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas separados una distancia r es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

donde

F, es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une ambos cuerpos.
G, es la constante de gravitación universal.

Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se atraerán.

El valor de esta constante de Gravitación Universal no pudo ser establecido por Newton, que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño. Solo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1798 se hizo el primer intento de medición (véase el experimento de Cavendish) y en la actualidad.

Formulación general de la ley de la Gravitación Universal.

De forma vectorial.

Se ha detallado la dependencia del valor de la fuerza gravitatoria para dos cuerpos cualesquiera, existe una forma más general con la que poder describir completamente dicha fuerza, ya que en lugar de darnos únicamente su valor, también podemos encontrar directamente su dirección. Para ello, se convierte dicha ecuación en forma vectorial, para lo cual únicamente hay que tener en cuenta las posiciones donde se localizan ambos cuerpos, referenciados a un sistema de referencia cualquiera. De esta forma, suponiendo que ambos cuerpos se encuentran en las posiciones r1, r2.

Cuerpos extensos.

Se ha mencionado anteriormente que dichos cuerpos se pueden tratar como cuerpos puntuales, localizados en el centro de gravedad del cuerpo real, de tal forma que la descripción de esta fuerza se realiza trabajando únicamente con cuerpos puntuales (toda su masa se encuentra concentrada en su centro). Sin embargo, para algunos casos se puede hacer necesario tratar dichos cuerpos como lo que son, cuerpos con una extensión dada, es decir no puntuales. Un ejemplo donde este tratamiento es obligatorio es cuando se desea determinar cómo varía la fuerza de la gravedad a medida que nos situamos en el interior de un objeto, por ejemplo qué gravedad existe en el interior de la Tierra (en la región del manto terrestre o del núcleo).

En estos casos es necesario describir al objeto masivo como una distribución de masa, es decir, describirlo a través de su densidad en cada punto del espacio. Así, se integra la fuerza que produce cada elemento infinitesimal del cuerpo sobre cada elemento del otro objeto, sumando a todos los elementos que existen en el volumen de ambos cuerpos, lo cual matemáticamente se traduce en una integral sobre el volumen de cada cuerpo.

Física

Centro de masa de un cuerpo

Se denomina “centro de masas” de un sistema discreto o continuo a el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m.

Física

Fuerzas elásticas recuperadoras

Las fuerzas elásticas recuperadoras o resortes fueron estudiadas por primera vez, en 1678, por Robert Hooke, quien observó que, si el alargamiento de un resorte no es suficientemente grande para deformarlo de modo permanente, la fuerza elástica (recuperadora) es directamente proporcional al alargamiento.
Para su formulación se realiza de la siguiente manera:

CONSTANTE ELÁSTICA: K

Se mide en Newton k = f
Metros x

ELONGACIÓN: X

Es lo que se estira o se encoge el resorte, Se mide en metros = m

FUERZA ELÁSTICA: f

Se mide en Newton f = k.x

Física

Movimiento circular uniforme

En física, se le denomina movimiento circular uniforme al movimiento de un cuerpo que se mueve con una rapidez constante y una trayectoria circular.

Aunque la rapidez del objeto y la magnitud de su velocidad son constantes en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

Física

La dinámica

La dinámica es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con los motivos o causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento.
El estudio de la dinámica se efectúa en la mecánica, termodinámica y la electrónica, en las cuales su objetivo principal es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación.

El cálculo en la dinámica.

Para realizar cálculos por medió de la Dinámica se debe realizar un planteamiento de ecuaciones del movimiento y su integración. Para problemas extremadamente sencillos se usan las ecuaciones de la mecánica newtoniana directamente auxiliados de las leyes de conservación. En mecánica clásica y relativista, la ecuación esencial de la dinámica es la segunda ley de Newton (o ley de Newton-Euler).

donde F es la sumatoria de las fuerzas y p la cantidad de movimiento. La ecuación anterior es válida para una partícula o un sólido rígido, para un medio continuo puede escribirse una ecuación basada en esta que debe cumplirse localmente. En teoría de la relatividad general no es trivial definir el concepto de fuerza resultante debido a la curvatura del espacio tiempo. En mecánica cuántica no relativista, si el sistema es conservativo la ecuación fundamental es la ecuación de Schrödinger.

Física

Centro de gravedad de un cuerpo

Se le denomina “centro de gravedad” de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera, la cual no pertenece al cuerpo. El centro de gravedad de los cuerpos puede variar dependiendo de la forma del cuerpo y de cómo está distribuida su masa.

Las propiedades del centro de gravedad.

Todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que constituyen un cuerpo puede reemplazarse por una fuerza única, Mg, esto es, el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partículas) pueden contrarrestarse por una sola fuerza,Mg, con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como se indica en la figura.

Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el c.g. se proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo.

Además, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.

En un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio g, es el mismo en todos los puntos.
En el campo gravitatorio creado por un cuerpo material cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo y del propio objeto.

Física

Fuerza centrípeta

Se le considera a una “fuerza centrípeta” a la fuerza o al componente de la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea y que está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria. La fuerza centrípeta no debe ser confundida con la fuerza centrífuga.

La fuerza centrípeta en mecánica newtoniana.

Los objetos con movimiento rectilíneo uniforme tienen una velocidad constante; pero un objeto que se mueva sobre una trayectoria circular con rapidez constante experimenta continuamente un cambio en la dirección de su movimiento, esto es, en la dirección de la velocidad. Puesto que la velocidad cambia, existe una aceleración. La magnitud de este cambio de dirección de la velocidad por unidad de tiempo es la aceleración centrípeta, representada por un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia.

Donde:

a: Es la aceleración centrípeta.
v: Es el módulo de la velocidad.
r: Es el radio de la trayectoria circular (en general, el radio de curvatura).
r: El vector de posición.
Vr: El versor radial.
w: La velocidad angular.

La fuerza centrípeta en mecánica relativista.

En mecánica relativista el cociente entre la fuerza centrípeta y la aceleración centrípeta, es diferente del cociente entre la fuerza tangencial y la aceleración tangencial. Esto introduce una diferencia fundamental con el caso newtoniano: la aceleración y la fuerza relativistas no son vectores necesariamente paralelos.

Física

Fuerzas mecánicas especiales

Dentro de la física encontramos las fuerzas mecánicas especiales, las cuales son:

El peso de un cuerpo. El peso es el producto de la masa gravitacional del cuerpo por la aceleración del cuerpo la aceleración de la gravedad terrestre. Por lo tanto un cuerpo que este situado cerca a la superficie terrestre actúa el peso y se representa como un vector dirigido verticalmente del estado del movimiento del cuerpo.
El peso de un cuerpo es la fuerza que ejerce la tierra sobre el debido a la atracción gravitacional.
La fuerza normal (N). Es la ejercida por la superficie. Se dibuja como un vector dirigido hacia arriba y cayendo perpendicular a la superficie. Existe únicamente cuando hay cuerpos apoyados sobre ella.
La fuerza de tencion. Se describe la fuerza de tencion como la ejercida por las cuerda se dibuja como un vector dirigido a lo largo de la cuerda.
Las fuerzas elásticas (Fr). Esta fuerza es la ejercida por los resortes. Se dibuja a lo largo del resorte y en sentido contrario a la deformación (también recibe el nombre de fuerza recuperada).
La fuerza de razonamiento. Esta fuerza es concebida fundamentalmente cuando dos superficie se encuentra en contacto y en movimiento es contrario al movimiento y se dibuja paralela a la superficie.

Física

Segunda ley de Newton. Ley del movimiento

La segunda ley de Newton expresa:

II Ley de Newton.

El cambio de movimiento es directamente proporcional a la fuerza motrizimpresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta ley se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre el mismo. Entender la fuerza como la causa del cambio de movimiento y la proporcionalidad entre la fuerza impresa y el cambio de la velocidad de un cuerpo es la esencia de esta segunda ley. Además se deben tener en cuenta los siguientes criterios:

Si la masa del cuerpo es constante.

se puede establecer la siguiente relación, que constituye la ecuación fundamental de la dinámica:

Donde m es la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser expresada de tal forma. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también llamada fuerza resultante, es el vector suma de todas las fuerzas que sobre él actúan. Así pues:

El principio de superposición establece que si varias fuerzas actúan igual o simultáneamente sobre un cuerpo, la fuerza resultante es igual a la suma vectorial de las fuerzas que actúan independientemente sobre el cuerpo (regla del paralelogramo). Este principio aparece incluido en los Principia de Newton como Corolario 1, después de la tercera ley, pero es requisito indispensable para la comprensión y aplicación de las leyes, así como para la caracterización vectorial de las fuerzas. De esta ecuación se obtiene la unidad de medida de la fuerza en el Sistema Internacional de Unidades, el Newton:

Si la masa no es constante.

Si la masa de los cuerpos varía, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación y hay que hacer genérica la ley para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero hay que definir una magnitud física nueva, la cantidad de movimiento, que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad.

De esta forma se puede relacionar la fuerza con la aceleración y con la masa, sin importar que esta sea o no sea constante. Cuando la masa es constante sale de la derivada.

Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que

Cantidad de movimiento o momento lineal.

En el lenguaje moderno la cantidad de movimiento o momento lineal de un objeto se define mediante la expresión P= mv. Es decir, es una magnitud vectorial proporcional a la masa y a la velocidad del objeto. Partiendo de esta definición y aplicando la ley fundamental de la mecánica de Newton, las variaciones de la cantidad de movimiento se expresan en función de la fuerza resultante y el intervalo de tiempo durante el cual se ejerce esta:

Tomando el intervalo de tiempo de t₁ a t₂ e integrando.